中1でもわかる！？マイナス×マイナス＝プラスになる

マイナス×マイナス＝プラスになるのはなぜ？という質問を先生や塾の講師をしている人は聞かれたことがあると思います。

そのように聞かれた時はどのように答えていますか？

「嫌いな人に(マイナスのこと)嫌なこと(マイナスのこと)があると自分は嬉しい(プラスのこと)だからマイナス×マイナス＝プラスになる」という説明をした人もいると思います。

今回は、正負の数を習ったばかりの中学1年生でも理解できる数学的な説明を紹介していきます。

数学のルール(定義)の確認をしよう！！

数学で一番大切なことはルールを確認するということです。例えば円のルールは「１つの点から距離の等しい点の集まり」となります。このルールをしっかりと決めておかないと円と言われても何について考えていくのか分からなくなってしまいます。

では今負の数のルールを決めたいと思います。ある数との和を考えて0になるための数とします。言葉にすると難しいので例を出すと2+○＝0になる○はなんですか？答えは-2になりますよね、

今負の数のルールは例に出した○の部分とします。

今回復習していくことは2つあります。

実際に九九で考えても2×3と3×2は6となり同じ答えになります。

これも例に出して考えると(2×3)×4と2×(3×4)は24となり同じ答えになります。

上の2つの性質は掛け算において負の数の範囲でも変わらずに成り立ちます。

ここまではマイナス×マイナス＝プラスになる理由を説明するための準備です。

まとめると

・負の数のルール

ある数との和を考えて0になる数(例)2+○＝0になる○の部分であり、この例では-2である。

・掛け算の計算の性質

掛け算では数の順番を入れ替えても()の位置を変えても答えは変わらない。

今、(-2)×(-3)を考えていきます。

(-2)=-(2)と表せるので、(-2)×(-3)=-(2×(-3))=-(-6)となります。

-(-6)は(-6)の負の数ですね。ここで負の数のルールを思い出してください。ある数との和を考えて0になるための数でしたね。この問題では、ある数は(-6)になるので

(-6)+○=0になる○を考えてみると6になり、(-2)×(-3)=6であることがわかります。

これらのことにより、マイナス×マイナス＝プラスになります。

一例だけでなく複数の例で確認していくことでより理解がしやすいと思います。

もし文字式の計算まで習っている生徒に教える場合は、-2=-x,-3=-y(x,yは正の数)とおき同様に進めていくと実数全体で同じ結論が得られます。

今回はあくまで中学1年生向けの説明なので全体的に厳密性に欠けています。

厳密な証明を知りたい方は過去の記事で紹介していますのでをご覧ください。