学習の目的 ~数列~

数学の学び方

今まで、因数分解・確率と触れてきました。大学入試において確率や微積分など様々な単元と密接な関係を持っている単元が「数列」です。

数列について

皆さん、数列を学んで難しいと思ったことはありますか。
「ない!」という方は、即座に問題集を手にとっていきましょう。
「知りたい!」「難しい!」という方は、このままじっくり下にスクロールして下さい。

そもそも数列という言葉は単純です。
数が順に並んでいるときの“並び”のことを数列と言います。

$$① 1, 3, 5, 7, 9, 11,・・・・・ $$
$$② 1, 4, 2, 3, 1, 5, ・・・・・  $$
$$③ 1, 1, 2, 3, 5, 8, ・・・・・  $$

上記の1・2・3いずれも「数の並び」なので数列です。これらの数列の違いを簡単に説明していきましょう。

①の数列の法則性はいかがでしょうか。見えますか?
なんとなく2ずつ増えていくことが分かるでしょうか。このように隣の数字との関係性が見える場合は非常に考え易いですね。

さて②はどうでしょう。
「全く見えない!!!!」という方は大正解です。
この数列に法則性はありません。このような数列を乱数列と言います。
すなわちランダムに数字が並べられている状態です。なので法則性などはあるわけもありません。

③は中学入試や大学入試で頻繁に出てくる有名な数列です。名前は「フィボナッチ数列」と言います。このように法則性が見えにくく、名前がついている数列は問題などに慣れて、経験から解き方を模索することが大切です。
法則性については、3項目(左から3番目の数字)から前の2項の和になっているということです。
日本語にすると分かりにくいので、数式で表現すると次のようになります。

$$ 3項目=1項目+2項目  すなわち 2=1+1 $$

上記3つの数列が大学入試で挙げられる数列の種類になっています。

 

数列を学ぶ目的

数列を学ぶということは、数学の経験・応用から考えると大きな意味があります。
ここでの経験は、小さい頃からの学習経験だと思っていただければと思います。

経験から考える意味

経験から学ぶという観点では、難しい数学の中でも馴染みが取りやすいからです。
何かに挑戦するときは、「自分の経験」を少しでも考えたりしないでしょうか。
「やったことがあるからやってみよう!」というような感覚と同じですね。
この話をすると本論とずれそうなので、ここまでにしようと思いますね。

結論、やったことがあるからやってみよう!ということです。笑

小学校のときは、「数の並び」を学習しましたよね。
$$ 1, 3, 5, 7, 9, 11,・・・・・ $$
このようなものになります。問われたのは、「次の数字を当てる」ことでしたね。

次に中学生のものになれば、「規則性」という単元になります。
規則性になれば、「増減や比率などの関係性を当てる」に変わります。

これが高校生の「数列」になれば、「関係性を証明する」ということになります。
また関係性を表す方法として、「漸化式」というものがあり、証明方法として「数学的帰納法」が紹介されています。

高校数学は、簡単言えばパズルのように考えていただければ幸いです。

 

実用例から考える

「ネットワークビジネス」や「マルチ商法」といった言葉は聞いたことがあるでしょうか。

結論から言えば、「ネットワークビジネス」や「マルチ商法」といった類の商売に騙されなくなります。

理由は至って簡単。顧客が無限に増えるなんてことはないからです。

「ネットワークビジネス」の仕組みは以下の通りになります。

上図のように人を紹介して、紹介してもらった人が商品を購入して、紹介した人が儲かるというシステムです。(一度話を聞いただけなので間違っていたらすいません。。。)

ここから数列の話をします。もし1人あたり2人紹介すると、数列としては以下のような一般項が得られます。$$n$$ は上からn段目という風に考えています。

$$ a_n=2^{n-1}$$

この数式上では、n が大きくなれば無限に大きくなることはなんとなくわかりますよね。
ただ、ここで注意して欲しいのは、「人口は有限」ということです。そのため、無限に資産が増えるということはないのです。

僕がお話を聞いたときは、資産が無限に増えると言われたので、このような書き方になっていますが、本質的には「有限なのに無限という部分です」

意外と世の中には隠れているのかもしれませんね。無限という言葉を使ってしまいましたが、難しく考えないでください。

単純に嘘は良くないので、僕はあまり好印象ではありませんでした。
あと、友達とか無くしそうですしね笑

 

まとめ

数列を学ぶ意味はなんとなく理解できましたか?
今回はメリットというよりも、自己防衛という形で書かせていただきました。

このように数学を学ぶことで数字の事実で嘘や矛盾に気づくことができるのはいいことではないかと思います。

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