解析

数学小話

ネイピア数 e が現れる面白い不定積分です。「理系大学生は楽しめる?」

本日、2022年2月23日は「天皇誕生日」ですね。天皇陛下は王(King)ではなく、世界で唯一の皇帝(Emperor)であると言われています。そんな Emperor(エンペラー)の頭文字は「\(e\)」ですね...。 今回はネ...
数学小話

ネイピア数 e の「定義」から「無理数」であることを証明してみよう!

円周率 \(\pi\) の無理性を証明したこちらの記事に関連して、今回はネイピア数 \(e\) の無理性を証明したいと思います。 前半でネイピア数 \(e\) の様々な定義について述べてから、後半で証明を行います。証明だけ見たいという方は...
数学小話

双曲線関数を導出せよ!(前編) 〜複素数の世界で繋がっている!?〜

みなさん 「サイン!」 「コサイン!!」 「タンジェント!!!」 聞いたことがありますよね。そうです、三角関数です。 高校数学において、図形の問題で長さや面積、体積を計算するときの三角比から始まり、三角関数の組み合わせにより周期性...
数学小話

ベクトルで理解するデータの分析 〜平均値から相関係数までの求め方〜

高校数学、数学Iの分野に「データの分析」と呼ばれるものがあります。 平均を計算したり、偏差値を求めたり、データを分析する手法やその理論について学ぶ分野です。 高校1年生で扱われることが多いので、多くの方が学んだ経験はあると思いますが、他...
代数

「iのi乗」は実数か?虚数か?それとも…。証明せよ! 〜指数の拡張〜

数にはさまざまな ``世界’’ があります。 例えば、自然数(正の整数)、整数、有理数、実数、複素数がよく知られていますね。 そんな数たちに対して様々な計算を行うことができるのですが、今回は「冪乗(べきじょう)の計算」に着目したいと思い...
数学の学び方

「微分」の本当の定義

皆さんは「微分」の正しい定義をご存知ですか? 「おいおい、舐めるんじゃないよ。ただ次数を下げれば良いと思っている人たちとは違うぜ。」 そんな声が聞こえてきそうです。今回はそんな「微分」の定義についてのお話。数学という学問...
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