数学小話 ベクトルで理解するデータの分析 〜平均値から相関係数までの求め方〜
高校数学、数学Iの分野に「データの分析」と呼ばれるものがあります。
平均を計算したり、偏差値を求めたり、データを分析する手法やその理論について学ぶ分野です。
高校１年生で扱われることが多いので、多くの方が学んだ経験はあると思いますが、他...
数学小話
数学小話 
代数 中国剰余定理が保証する連立合同式の解（後編） 〜互いに素でないペアがある場合への拡張〜
合同式シリーズの最後（の予定）の話題として扱ってきた「連立合同式」ですが、今回は、前回の結果を参考にして「中国剰余定理の一般化」をしたいと思います。
数学において、壮大な目標を掲げて証明を行いたいと思ったとき、まずは都合の良い条件を課して...
代数 中国剰余定理が保証する連立合同式の解（前編） 〜どのふたつも互いに素である場合〜
今まで
合同式の定義を扱った記事
フェルマーの小定理を証明した記事
倍数の判定法について解説した記事（前編と後編）
といったように、「合同式」にまつわる記事を書いてきました。
今回、この合同式シリーズのラス...
代数 「iのi乗」は実数か？虚数か？それとも…。証明せよ！ 〜指数の拡張〜
数にはさまざまな ``世界’’ があります。
例えば、自然数（正の整数）、整数、有理数、実数、複素数がよく知られていますね。
そんな数たちに対して様々な計算を行うことができるのですが、今回は「冪乗（べきじょう）の計算」に着目したいと思い...
代数 「０の０乗」を計算できますか？ 〜不思議な値の取り扱いには注意しよう〜
四則演算に始まり、我々は様々な計算を知っていますね。
その計算をする中において「0」という数は特別な意味を持つことがあります。
例えば、
任意の数 \(a\) に対して \(a+0=a\) となる。
任意の数 \(a...
数学の学び方 「微分」の本当の定義
皆さんは「微分」の正しい定義をご存知ですか？
「おいおい、舐めるんじゃないよ。ただ次数を下げれば良いと思っている人たちとは違うぜ。」
そんな声が聞こえてきそうです。今回はそんな「微分」の定義についてのお話。数学という学問...
代数 倍数の判定方法について考える（後編） 〜桁数を着実に減らしたい！〜
算数や数学においても重要項目である「倍数の判定方法」ですが、教科書や参考書で扱われるような \(2,3,4,5,6,8,9,10,25\) などの倍数の判定法は通常、十進法によって表記された各位の数を用いたものが紹介されます。
例えば、
...
代数 倍数の判定方法について考える（前編） 〜オイラーの定理で証明する〜
お菓子パーティで個包装のチョコレートを配るときや、友達と外食して割り勘をするときなど、
「数が割り切れるか」
ということを考える場面は少なからずあると思います。
そこで、算数や数学においても重要項目である「倍数の判定方法」について考え...
代数 「１＝２」の証明で間違い探し！ 〜お決まりのゼロ除算ではない？？〜
数学において何かを主張する際には、それが正しいことを厳密に説明しなければなりません。
数学という学問は証明の積み重ねによって成り立っているのです。
そんな証明を読み進めてゆく中で「誤りを含まないか」という検証する視点は必ず持ち合わせ...
代数 フェルマーの小定理を高校数学で証明する。〜実際の入試ではどう使う？〜
入試では「 \(719^{2021}\) の下二桁を求めよ。」といった、西暦に絡めた問題が出題されることがあります。（この記事の公開日は2021年7月19日です。）
この問題は、\(719^{2021}\) を \(100\) で割った余...