代数 分母の有理化っていつもできるの？？ 〜ユークリッドの互除法の応用〜
今回のテーマは「分母の有理化」です。中学３年生で平方根について学び、初めて有理化を学びます。その後、高校数学では展開公式を用いた複雑な有理化を学びますね。
本記事では
「累乗根を含む分数の分母の有理化はいつもできるのか」
という疑問に...
数学小話
代数 
代数 ３次方程式の解の公式（第５弾） 〜入試問題を作って自由に遊ぼう！〜
前回までは、３次方程式の解の表示について徹底的に考察してきました。今回は、今までに得た知識を用いて「自分だけの入試問題」を作成することを目指します。強力な遊び道具を手にした我々は、新しい遊びを覚え、暇な時間を潰してゆくことでしょう。
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代数 ３次方程式の解の公式（第４弾） 〜二次曲線上における解の見事な配置〜
３次方程式の解の記述として、代数的に導かれるカルダノの公式を元にして、三角関数を用いた表示（ビエトの解）と双曲線関数を用いた表示が可能であることを見てきました。
さて、三角関数は円を用いて、双曲線関数は双曲線を用いて定義されていました。そ...
代数 ３次方程式の解の公式（第３弾） 〜双曲線関数でも解を記述できる！？〜
３次方程式の解の公式として、代数的に導かれるカルダノの公式と、三角関数を用いたビエトの解がありました。そのカルダノの公式については（\(p\neq0\) における）一般的な解の公式になっていましたが、ビエトの解については「\(q^2-p^3...
代数 ３次方程式の解の公式（第２弾） 〜三角関数で解を記述してみよう！〜
３次方程式の解の公式とは、方程式の係数に対して、有限回の四則演算と累乗根をとる操作の組み合わせによって、解を記述する公式のことでした。今回は、その制限を外して新しい解の公式を導く試みをしたいと思います。
今回からは、カルダノの公式を導出し...
代数 ３次方程式の解の公式（第１弾） 〜カルダノの公式を厳密に導出する！〜
「解の公式」と聞くと、中学数学で習う２次方程式の解の公式を思い起こす方が多いと思います。今回は、高校数学で扱われていそうで扱われていなかった（複素数係数の）３次方程式
$$
ax^3+bx^2+cx+d=0
$$の解の公式を導出したい...
代数 双曲線関数を導出せよ！（後編） 〜あの置換積分のカラクリを解き明かす〜
双曲線関数は三角関数の類似として定義されます。三角関数の変数は角度に由来していましたが、双曲線関数の変数はどのような意味を持つでしょうか？
双曲線関数にも「倍角の公式」がありましたから、やはり「角度」なのでしょうか？
今回はまず、三角関...
数学小話 双曲線関数を導出せよ！（前編） 〜複素数の世界で繋がっている！？〜
みなさん
「サイン！」
「コサイン！！」
「タンジェント！！！」
聞いたことがありますよね。そうです、三角関数です。
高校数学において、図形の問題で長さや面積、体積を計算するときの三角比から始まり、三角関数の組み合わせにより周期性...
代数 “0.999…=1’’ が納得できないワケ 〜どこよりも丁寧に証明〜
私が小学生の頃でしょうか。なぞなぞで
「``\(2.999\cdots\)’’ が表す職業は？」
といったものがありました。これは ``\(3\) に近いけど \(3\) ではなく、大体 \(3\) である’’ ということで「保母さん」...
数学小話 偏差値１００超え！？偏差値がマイナス！？ 〜点数と偏差値の違いとは〜
模試を受けたときの自分の成績を評価する際や、受験でどこの大学を受けるか決める際に指標となるもののひとつに「偏差値」があります。
勿論、成績や受験において偏差値が全てではありません。
今回は、テストを受けた後に与えられる数としてではなく、...