代数 円周率 π の近似値の求め方 〜ウォリスの公式であの東大入試を解く！？〜
みなさんは円周率を小数第何位まで言えますか？
多くの人が小学生の頃に \(3.14\) で代用して計算する機会があったと思いますが、過去の記事で「円周率 \(\pi\) が無理数である」ことを示したように、小数部分は循環することなく無...
数学小話
代数 
代数 部分分数分解のリアルな計算のやり方。「正攻法で裏ワザを超えろ！！」
中学受験の算数から始まり、数列の和（数学B）や積分（数学III）の計算に至るまでつきまとう「部分分数分解」ですが、みなさんはどのように計算しますか？
恒等式の係数比較を行いますか？
具体的な数値を代入しますか？
裏ワザ...
数学小話 残り物には ”福” はある？ 〜非復元抽出とくじ引きの公平性〜 数学A「場合の数・確率」より
早い者順で何かを選ぶとき、最後になってしまった人に対して
「残り物には福があるよ。」
と声をかける場面に遭遇したことのある方もいらっしゃるのではないでしょうか。
ここで言う ``福'' とは、その人にとっての ``幸運'' を指し...
代数 部分分数分解の全ての「なぜ？」に可換環論で答える。「声に出して読みたい…」
もし仮に
“ 声に出して言いたい数学用語ランキング ”
があるとすれば、高校数学部門では
「部分分数分解」
（ぶぶんぶんすうぶんかい）
などが、大学数学部門では
「可換環論」
（かかんかんろん）
などが上位にランクインしてく...
数学小話 プレゼント交換をすると e が現れる。〜完全順列とモンモール数の一般項〜
あなたはあるパーティに参加し、参加者が \(1\) 人 \(1\) 個ずつ持参したプレゼントの交換をします。（但し、各々の参加者がプレゼントを選ぶ方法は同様に確からしいものとします。）
ここで、全員が他の人のプレゼントを貰えたら成功と...
数学小話 ネイピア数 e が現れる面白い不定積分です。「理系大学生は楽しめる？」
本日、2022年2月23日は「天皇誕生日」ですね。天皇陛下は王（King）ではなく、世界で唯一の皇帝（Emperor）であると言われています。そんな Emperor（エンペラー）の頭文字は「\(e\)」ですね...。
今回はネ...
数学小話 ネイピア数 e の「定義」から「無理数」であることを証明してみよう！
円周率 \(\pi\) の無理性を証明したこちらの記事に関連して、今回はネイピア数 \(e\) の無理性を証明したいと思います。
前半でネイピア数 \(e\) の様々な定義について述べてから、後半で証明を行います。証明だけ見たいという方は...
代数 ホーナー法と組立除法について考える。 〜みんなの「なぜ？」を大切に〜
みなさんは「組立除法」は好きですか？
組立除法は因数分解などで役に立ちますね。通常の筆算を行わず、計算を行う回数が少ないことがメリットであるわけです。
好きと答えたみなさんの中で、なぜ組立除法で商や余りが求められるのか正しく説明できる方...
代数 円周率「π」は割り切れない？無理数？ 〜どこよりも丁寧に背理法で証明〜
クリスマスイブである本日は
「円周率 \(\pi\) が無理数であること」
を証明したいと思います！
本記事では1947年に発表されたイヴァン・ニーベンという数学者による証明をご紹介します。この方法では、高校数学の知識のみで証明するこ...
代数 なぜ任意の集合の部分集合になるのか？ 〜空集合の公理から証明する〜
今回のテーマは「空集合」です。高校数学の数学Iの教科書で
「空集合は、どんな集合に対しても、その部分集合であると約束する。」
と書かれることのある空集合ですが、なぜそのように約束しようと思ったのでしょうか？これが納得できずに躓いてしまう...